【知识】错误的“一张图弄明白从零维到十维空间”？_读选网

首先声明，我也不是内行，只是把这个贴出来，共大家讨论。还是那句话，看到自己不懂的东西，先百度一下，看看有没有反对声音，不可盲目轻信。不理解就直接说不理解，这才是实事求是。

近期，一个名为

“一张图弄明白从零维到十维空间”的帖子广为流传。

这个其实就是一个外国视频的手绘版本。

里面说的问题，从4维开始，把时间加了进入。这也是对四维很流行的解释。时间按照现有各种资讯的解释应该是三维世界的错觉，时间有时间线，空间的维度就仅仅是空间的。

到底对不对呢，我不知道，但我倾向于4维简单理解就是两个三维物体交叉不相撞，和时间无关。下面的照片和视频就不贴了，因为把错误的看了之后，会先入为主。

科学松鼠会成员

（在这个回答里，为了避免把大家弄晕，我故意忽略了“相空间”这个用法，把空间二字等同于物理世界的空间。如果你不知道这句话在说啥，请无视它。）

这个视频是胡扯。

视频开头还是对的，到第四就开始岔子了。“时间是第四维。”呃，啥？

【维度可以是任何东西】

这里先要澄清一个误区。时间和空间本身不是维度，而是“可以用维度概念描述的东西”。空间拥有三个维度，并不是说一维、二维和三维是空间；就像百米赛跑有前三名，但你不能说第一名、第二名和第三名就是百米跑。

维度（dimension）这个概念其实非常基础：允许某种东西自由变化的范围。一个平面拥有两个维度，因为一个点在上面有两种变化方式：横着左右走，竖着上下走。如果横竖都不让动，这个点就有唯一确定的坐标——换言之它动不了。我们所知的时间拥有一个维度，因为时间只有未来-过去这一条路。

而维度这个东西不限于时间或者物理空间，它可以是任何能变的东西。比如，颜色。我现在规定，还是那个平面，现在平面上每个点都可以有两种颜色，要么黑要么白。那么，这个带颜色的平面就拥有三个维度：其中两个维度是空间，还有一个维度是颜色。（至于颜色是第一还是第三，随你便。维度是没有排序的）。如果是一个带颜色的立体，那它就有四个维度。如果颜色不限定黑白，而是RGB彩色，那么这个带颜色的立体就有六个维度：三个来自空间，另三个来自颜色。如果每一个点自带咸淡不同的咸味儿，那么这个有色有味儿的立体就有七个维度，如此等等。任何能变的东西，都可以指定为维度（只要它没有和已有的维度重合）。

所以，只有当我们讨论的是一个有时间流逝的立体——或者说，时空复合体——的时候，才会出现三个维度的空间和一个维度的时间掺在一起。日常习惯于说时间是它的第四维，其实你也可以说它是第一维或者第零维。但是这个四维时空复合体碰巧是我们人类能直接接触到的时空状态，所以经常会被提到，所以才会让很多人误以为”第四维就是时间“——它不是。时间在百米赛跑中得了第四，并不意味着第四名就永远等同于时间。

这个问题在果壳站内以前就有帖子说过，http://www.guokr.com/post/70904/ ，视频里的“维度”看起来和平时说的维度是完全不同的东西。接着读下去，差异更明显。

好了，四维说完了，五维……五维这是什么鬼啊……

【“人”太复杂，五个维度吃不消】

我们刚才说的四维，是时空复合体的四维。这里面任何一个点都只需要四个坐标就能唯一确定。

但是如果我要同时确定两个点，这两个点互不关联、独立运动，怎么办？对不起，需要八个坐标。三个点？十二个坐标。以此类推。

所以“四维时空复合体中的两个点”这个东西，实际上存在于“八维”里面——或者，相当于八维中的一个点。4*2=8*1。想象一下一条线，如果上面只有一个点，那就是老老实实的一维。如果有两个点，那么你完全可以认定一个点代表x，另一个代表y，于是一维空间上的两个点就和二维空间上的一个点完全等价。如果线上有三个点，那就是1*3 = 3*1。

那一个人？

一个人还不是简单的点的堆积，他有质子中子电子……好在它们有一定的相互约束，能少用几个坐标，但也于事无补。

所以需要多少个坐标才能决定一个“生活在时空复合体里的人”？答案是天文数字（姑且用P来代表）。再加上他所有的人生选择？答案是另一个天文数字Q，而不是P+1。

这就是另一个问题了：集合“所有可能性”本身并不会增加“一个”维度，要知道维度本来就是用来描述各种可能性的。但，一个人和一个人的人生轨迹，这是俩东西。

【“人生轨迹”，比人还要复杂】

一个二维的平面上有一个点。这个点有许许多多种存在形态，每个形态都是一个可能性。把所有可能性都集合起来会发生什么？正好把平面填满。

四维时空复合体中的一个人，相当于P维中的一个点。每一个点都完全对应这个人的一种存在形态：这个点代表他在197年元旦0时0分0秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿，离它不远的那个点代表他197年元旦0时0分0.00001秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿，等等。把一个人的所有可能性堆在一起，正好把整个P维装满。

但“人生轨迹”可就不一样了，人生轨迹是由一系列的点构成的，每一个点都代表一个人的一种存在形态。还记得要怎么描述好多个点吗？假如你的人生有m个点，那么需要m*P个坐标才能完全描述。

好吧，实际上没有那么多，因为作为一个人，有些事情不是完全自由的。

假如我在二维平面上扔100个独立的点，那么完全描述它们需要200个坐标。但是现在我下了一条规定：这100个点不再独立不再自由，而是必须在同一条直线上（哪条直线无所谓）。那么我就只需要102个坐标了——用2个坐标唯一决定一条直线（y=kx+b，万恶的高中数学记得么），剩下100个用来决定这些点在线上的什么地方。

同样，这个m*P维里面有些东西其实是受约束而不可实现的——比如，每个点必须和别的点相邻，你不能这一瞬间在北京下一瞬间去了上海；再比如，同一时间只能有一个点，你不能既在北京又在上海，也不能既有两条腿又有一条腿。所以实际上我们需要的坐标比m*P少。具体是多少我就不知道了。

所以……继续到“第六维”。

【时间旅行？和六维没关系】

公正地说，时间旅行会“增加维度”。当你掌握了时间旅行能力后，你就可以既在北京又在上海了，你的自由程度增加了，所以原来偷懒的减少坐标办法就不能用了。你掌握时间旅行能力，恰如一个点掌握了摆脱那条直线的能力。

而且时间旅行并不特殊。任何让你更自由的发明都会增加维度，比如瞬间传送就能让你这一瞬间在北京下一瞬间在上海。

但是这个增加的维度，增加的是“生活在时空复合体里的人”这个东西的维度。时空复合体还是四个维度，不多，也不少。

【整个宇宙……七八九十维？你逗我呢？】

那么把人换成宇宙。宇宙的粒子数量，比起人的粒子数量来说，是literally的天文数字；宇宙的寿命，比起人的寿命，也是literally的天文数字。所以，整个宇宙的状态，需要天文数字乘以天文数字个坐标描述；整个宇宙的轨迹，需要天文数字乘以天文数字乘以天文数字个坐标描述。

八维？九维？十维？同理。视频作者说了一堆花里胡哨的东西，其实全都在这个框架里面。如果你描述的是一个宇宙的瞬间可能存在方式，那么就是宇宙的粒子数目*每个粒子可能的存在方式；如果你描述的是宇宙的轨迹，那么就看你给宇宙加的约束条件有多强。假如宇宙的可能存在形态需要N个坐标描述，轨迹由q个时间点组成，那么宇宙的轨迹最大是q*N维，最小是N维，约束条件越强则维度越小。

【所以说了半天，不干物理空间啥事儿啊。】

是的。

改变“时空复合体里乱七八糟东西”的维度，轻而易举。改变时空复合体本身？难。

但是，如果我们真的增加物理空间的维度的话，比如让空间变成四维而且允许人类在其中自由往来，那么时空复合体从四维变成五维，以上所有数据，都乘以5/4。

【那如果人类能在更高维的物理空间自由穿梭，有啥用啊？】

不会让你变成神。

如果你能自由往来三维空间（就像你现在这样），那么在二维生命眼里你会做一些不可思议的事情，比如人家明明画了个闭合的圈却圈不住你，你凭空从圈里消失一会儿又在别的地方出现了。或者人家明明需要走一天才能到的地方，你半天就到了。

如果自由往来四维空间？同理，只不过变成让三维人吃惊。五维？让四维人吃惊。六维？同理不再赘述。

但是你并不是想干什么就能干什么。二维空间里有些做不到的事情你能做到，但三维空间里还是有些事情你干不了。到了四维你能突破三维空间的部分限制，但四维自己也有限制。到了五维你又能突破四维的部分限制，等等。这样下去是无穷无尽的。

所以，现实中的高维空间好像是……有点无聊。没有视频说的那么神。因为视频可以胡诌嘛，不用顾及现实的制约。但是老实说，我觉得这样的胡诌也就是看起来比较华丽，真论想象力的广度和深度，比起真正的物理、真正的宇宙差了不知多少。

※XuWenjim于2016-10-10 19:24:35修改了本文。

相关文章 延伸阅读